Hàng ngàn năm trước, khi loài người bắt đầu định lượng, các hệ thống đầu tiên đã sử dụng các công cụ thô sơ như đánh dấu trên que, nút thắt trên dây và tất nhiên là cả chính ngón tay. Tuy nhiên, một trong những nền văn minh đã phát triển hệ thống đếm phức tạp và lâu dài hơn là người Ai Cập. Khoảng thiên niên kỷ thứ ba trước Công nguyên, người Ai Cập đã tạo ra một hệ thống đánh số dựa trên chữ tượng hình., thường được coi là một trong những hệ thập phân đầu tiên.
Tiếp theo, chúng ta sẽ khám phá sâu những đặc thù của hệ thống này, sự phát triển của nó và những ứng dụng thực tế mà người Ai Cập đã áp dụng kiến thức này vào cuộc sống hàng ngày của họ.
Hệ thống đánh số chữ tượng hình của Ai Cập
Từ xa xưa, người Ai Cập đã có nhu cầu đếm và định lượng các nguồn tài nguyên sẵn có trong môi trường của họ. Hệ thống đánh số của nó được thiết kế để đại diện cho các đơn vị nhỏ nhất lên tới hàng triệu con số. Hệ thống dựa trên chữ tượng hình này sử dụng các biểu diễn đồ họa của các yếu tố hàng ngày, chẳng hạn như hoa, dây thừng và động vật, để biểu thị số lượng khác nhau.
Hệ thống này không phụ thuộc vào vị trí của các ký hiệu, nghĩa là giá trị của mỗi ký hiệu là cố định, bất kể vị trí của nó trong biểu diễn. Vì vậy, người Ai Cập có thể biểu diễn các con số bằng hệ thống cộng tính.
Ví dụ: số 2419 sẽ yêu cầu sử dụng 16 ký hiệu khác nhau, hai ký hiệu cho hàng nghìn, bốn cho hàng trăm, một cho hàng chục và chín cho một. Một số như 986, mà cách đánh số hiện đại của chúng ta chỉ cần có ba chữ số, đòi hỏi phải có mười một chữ tượng hình..
Hệ thống này có cấu trúc cứng nhắc về các ký hiệu được sử dụng để đánh số:
- Một nét tượng trưng cho sự thống nhất.
- Còng hoặc nơ tượng trưng cho hàng chục.
- Một sợi dây cuộn, hàng trăm.
- Một bông sen, ngàn.
- Một ngón tay giơ lên tượng trưng cho mười ngàn.
- Một con nòng nọc, một trăm ngàn.
- Thần Heh giơ tay tượng trưng cho số triệu.
Tiện ích của hệ đếm trong đời sống và chính phủ
Hệ thống số Ai Cập không chỉ là một công cụ toán học mà còn là một nhu cầu cấp thiết của quản lý nhà nước. Các cuộc điều tra dân số, kiểm soát thuế, quy hoạch cây trồng và thậm chí cả việc đo đạc đất đai đều được quản lý thông qua các chữ tượng hình số này. Nhờ hệ thống này, người Ai Cập có thể kiểm soát và quản lý nguồn tài nguyên khổng lồ của sông Nile, như ngũ cốc và các loại cây trồng khác.
Tương tự như vậy, việc cúng dường cho các ngôi chùa và hồ sơ quân sự, chẳng hạn như số lượng tù nhân bị bắt hoặc số lượng chiến lợi phẩm, đều được ghi lại chính xác bằng hệ thống này. Ví dụ, trong lăng mộ của Neferyu, người ta nói rằng ông đã nhận được 1000 ly nước, 1000 bánh mì và 1000 mọi thứ cần thiết cho cuộc hành trình sang thế giới bên kia, được thể hiện chính xác nhờ hệ thống chữ tượng hình.
Đặc điểm chính của hệ thống đánh số Ai Cập
- Hệ thập phân: Hệ thống đếm của Ai Cập là số thập phân, giống như hệ thống hiện tại của chúng ta. Tuy nhiên, không giống như hệ thống Ấn-Ả Rập mà chúng ta sử dụng ngày nay, nó không sử dụng giá trị vị trí. Điều này có nghĩa là mỗi chữ tượng hình có một giá trị cố định bất kể vị trí của nó trong số.
- Hệ thống phụ gia: Để biểu diễn một số, các ký hiệu được lặp lại nhiều lần nếu cần thiết. Ví dụ, để biểu thị số 30, ba ký hiệu mười (cái còng) đã được sử dụng.
- Không có biểu tượng nào cho số 0: Ban đầu, người Ai Cập không có đại diện cho số 1740. Chỉ đến khoảng năm XNUMX trước Công nguyên, người ta mới bắt đầu sử dụng chữ tượng hình gọi là nfr để đánh dấu mức cơ bản của các công trình kiến trúc, một khái niệm tương tự như số 0 trong kiến trúc.
Hệ thống giáo sĩ: một sự phát triển thực tế hơn
Hệ thống chữ tượng hình, mặc dù có chức năng đối với số lượng nhỏ, nhưng lại gặp vấn đề khi biểu diễn số lượng lớn. Việc viết các số cao hơn đòi hỏi quá nhiều ký hiệu, khiến việc đọc và viết trở nên khó khăn. Để giải quyết vấn đề này, người Ai Cập đã phát triển, vào khoảng thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên, một hệ thống số đơn giản hơn gọi là hệ thống chữ tượng hình.
Hệ thống thầy tu sử dụng các ký hiệu đại diện cho các đơn vị một cách gọn gàng hơn. Vì vậy, chúng có thể biểu diễn số lượng lớn với ít ký hiệu hơn. Ví dụ, trong khi số 986 yêu cầu mười một chữ tượng hình trong hệ thống chữ tượng hình thì trong hệ thống chữ tượng hình nó chỉ cần bốn chữ số.
Mặc dù hệ thống này đã đơn giản hóa rất nhiều việc viết, nhưng nó đòi hỏi người ghi nhớ phải ghi nhớ số lượng ký hiệu lớn hơn, vì đối với mỗi đơn vị, mười, trăm và nghìn có một ký hiệu cụ thể. Tuy nhiên, hệ thống chữ tượng hình hiệu quả hơn và nhanh hơn nhiều khi viết và đọc các số lớn, khiến nó trở nên phổ biến hơn trong cuộc sống hàng ngày, đặc biệt là trong giấy cói.
Phân số và cách biểu diễn chúng trong hệ thống Ai Cập
Một trong những đặc điểm thú vị nhất của hệ thống số Ai Cập là chúng cũng có thể biểu thị phân số. Không giống như hệ thống phân số hiện đại của chúng ta, trong đó các phân số có thể được viết bằng bất kỳ tử số và mẫu số nào, người Ai Cập chỉ biểu thị các phân số có tử số là một, tức là các phân số đơn vị như 1/2, 1/3, 1/4, v.v.
Để biểu diễn những phân số này, họ đã sử dụng một ký hiệu đặc biệt bao gồm cái miệng và chữ tượng hình của mẫu số tương ứng. Mặc dù hạn chế này có vẻ bất tiện nhưng người Ai Cập đã phát triển các phương pháp phức tạp để phân tích các phân số phức tạp hơn thành tổng các phân số đơn vị. Phân số đóng một vai trò quan trọng trong các phép tính toán học liên quan đến nông nghiệp, xây dựng và lễ vật tôn giáo.
Con mắt của Horus và các phân số
Một biến thể thú vị trong việc sử dụng phân số trong hệ thống Ai Cập là mối quan hệ của chúng với Mắt của horus. Biểu tượng này, gắn liền với sự bảo vệ và sức khỏe, cũng được dùng để biểu thị các phân số tương ứng với lũy thừa đầu tiên của 2. Người Ai Cập biểu thị các phân số như 1/2, 1/4, 1/8, v.v., bằng cách sử dụng các phần của con mắt của Horus, cho thấy mối liên hệ mang tính biểu tượng giữa biểu diễn số và thần thoại Ai Cập.
Phần nhỏ nhất và ít được biết đến nhất trong các phân số của Ai Cập được thể hiện trên Eye of Horus là 1/64, cho thấy độ chính xác mà họ thực hiện các phép tính nhất định.
Bằng cách quan sát sự phức tạp của hệ thống đếm của Ai Cập, có thể suy ra rằng tác động của nó rất sâu sắc, không chỉ trong lĩnh vực kế toán và chính phủ, mà còn trong lĩnh vực kinh tế. sự hiểu biết về thế giới số học và biểu tượng của một trong những nền văn minh vĩ đại nhất thời cổ đại.
Hệ thống này là trụ cột cơ bản cho sự phát triển của xã hội Ai Cập, tạo điều kiện thuận lợi cho việc kiểm soát và quản lý tài nguyên, xây dựng các tượng đài hoành tráng và tổ chức các vùng lãnh thổ rộng lớn.